circuito induttanza da induttore avvolto

Questo articolo, oltre a fornirti la definizione di induttanza e la formula per calcolarla, introduce alcuni importanti concetti alla base relativi ai circuiti magnetici, le analogie tra circuiti elettrici e circuiti magnetici e la definizione di forza elettromotrice indotta (f.e.m.i.) di autoinduzione.

Indice:

  1. Circuiti Magnetici
  2. Analogia tra circuiti elettrici e circuiti magnetici
  3. Flusso magnetico generato e concatenato
  4. Forza elettromotrice (f.e.m.) indotta
  5. Definizione di induttanza
  6. Legame tra f.e.m.i. e induttanza

1. Circuiti Magnetici

Per generare un flusso magnetico serve innanzitutto dar luogo ad una cosiddetta forza magnetomotrice. In termini pratici, questo può essere fatto attraverso l’impiego di un avvolgimento (o bobina), realizzato da un dato numero di spire N di un filo costituito da materiale conduttore.

La forza magnetomotrice è data dal prodotto tra il numero N di spire e la corrente I che circola nell’avvolgimento (NI). Analogamente a quanto avviene per i circuiti elettrici, la conseguenza dell’applicazione di una forza magnetomotrice NI, la cui unità di misura è As (Ampere Spire), ad un circuito magnetico come quello mostrato nella figura seguente, è la circolazione di un flusso magnetico. Tale flusso dipende, oltre che dalla forza magnetomotrice, anche dalla riluttanza del circuito.

circuito magnetico

I materiali usati per questo tipo di circuiti sono ferromagnetici, e la riluttanza è legata al tipo di materiale tramite la seguente relazione:

riluttanza

dove L ed S sono rispettivamente la lunghezza e la sezione del nucleo, mentre μ rappresenta la permeabilità magnetica assoluta del materiale usato.

2. Analogia tra circuiti elettrici e circuiti magnetici

L’equivalente della legge di Ohm per i circuiti magnetici è la legge di Hopkinson:

forza magnetomotrice

Questa relazione lega tra loro la forza magnetomotrice (f.m.m.), la riluttanza ed il flusso magnetico.

Per analogia la corrente elettrica può essere associata al flusso magnetico, la f.e.m. alla f.m.m. e la resistenza alla riluttanza. La tabella di seguito riassume tutte le analogie tra circuiti magnetici ed i circuiti elettrici:

tabella analogia circuiti elettrici e magnetici

3. Flusso magnetico generato e concatenato

Dalla legge di Hopkinson è possibile quindi calcolare il flusso magnetico generato:

flusso magnetico generato

Questo rappresenta quindi il flusso che circola all’interno del nucleo composto dal materiale ferromagnetico.

Si definisce flusso magnetico concatenato il flusso che si concatena con tutte le N spire dell’avvolgimento:

flusso magnetico concatenato

4. Forza elettromotrice (f.e.m.) indotta

Se all’interno del circuito magnetico si verifica una variazione di flusso, per la legge di Lenz, l’avvolgimento reagisce tendendo ad opporsi a tale variazione, cioè cercando di mantenere il flusso totalmente concatenato costante. L’unico modo di far questo è quello di generare un altro flusso in opposizione o in sostegno:

  • Se la causa è una diminuzione di flusso, la reazione sarà in sostegno.
  • Se la causa è un aumento del flusso, la reazione sarà in opposizione.

Ma per generare un flusso occorre una corrente, e per generare una corrente occorre una f.e.m. Pertanto siamo giunti alla conclusione che ad una variazione di flusso corrisponde la nascita di una f.e.m. nell’avvolgimento che prende il nome di forza elettromotrice indotta (f..e.m.i.) di autoinduzione. Il valore della f.e.m.i. è dato dalla seguente relazione:

f.e,m,i,

5. Definizione di induttanza

Si definisce coefficiente di autoinduzione, o induttanza, il rapporto tra il flusso totalmente concatenato e la corrente che lo genera:

formula induttanza

Utilizzando la formula vista prima per il flusso concatenato e la legge di Hopkinson, la formula per esprimere l’induttanza può essere riscritta in questo modo:

formula induttanza numero spire

Il simbolo circuitale di un’induttanza è quello mostrato di seguito:

simbolo induttanza

6. Legame tra f.e.m.i. e induttanza

E’ possibile quindi esprimere il legame tra la forza elettromotrice indotta e l’induttanza:

f.e.m.i. e induttanza

Con la convenzione che il segno di e va considerato positivo se concorde alla corrente, negativo altrimenti.

La forza elettromotrice indotta può essere di tipo trasformatorico o mozionale. Quella vista è di tipo trasformatorico, in quanto la causa della nascita della f.e.m.i. è una variazione del flusso concatenato dovuta ad una variazione di corrente.

La forza elettromotrice indotta si dice di tipo mozionale se la variazione di flusso totalmente concatenato è dovuta per esempio alla rotazione o alla deformazione di una spira immersa in un campo magnetico.

Per esempio, se una sbarra conduttrice si muove lungo due binari conduttori come mostrato nella figura sotto, durante l’avanzamento della sbarra il flusso che si concatena con la spira formata dalla stessa sbarra e dai binari varia, dando luogo alla nascita di una f.e.m.i. che tende a far circolare una corrente di verso tale che la forza agente sulla sbarra a causa della presenza del campo sia opposta alla velocità.

flusso concatenato

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