La legge di Biot Savart consente di quantificare l’effetto di una corrente sull’ambiente circostante, permettendo di calcolare l’intensità del campo magnetico a partire dalla conoscenza della corrente, della distanza dal conduttore dove fluisce tale corrente ed eventualmente delle caratteristiche geometriche del stesso conduttore.

Se sei interessato ad una spiegazione semplice e comprensibile della legge di Biot Savart, ti suggeriamo di continuare questa lettura. Vedremo il significato di campo magnetico per valutarne l’intensità all’esterno e all’interno di un conduttore rettilineo attraversato da corrente.

In alternativa, se sei più interessato alla prima formula di Laplace, considerata la forma generale della legge di Biot Savart, ti suggeriamo di consultare questa pagina wikipedia.

Indice:

Significato del Campo Magnetico

Prima di parlare delle legge di Biot Savart, vediamo qual è il significato pratico da attribuire al campo magnetico. Questo di fatto è lo strumento matematico attraverso il quale si studiano gli effetti di una corrente nell’ambiente circostante.

Per definizione un campo magnetico può essere generato o rilevato solo da cariche in movimento. Ne consegue che per la produzione di un campo magnetico serve avere una corrente e, per lo stesso motivo, l’effetto di un campo magnetico è la generazione di una corrente.

Campo magnetico, intensità e magnetizzazione (B, H e M)

Per studiare i fenomeni magnetici in genere vengono utilizzato 3 diverse grandezze:

  • B rappresenta il vettore induzione magnetica (o campo magnetico) e si misura in Tesla (T).
  • H identifica l’intensità del campo magnetico e si misura in Ampere/metro (A/m).
  • M si riferisce alla magnetizzazione e si misura ancora una volta in Ampere/metro (A/m).

L’induzione magnetica o, più comunemente campo magnetico, rappresenta la densità di flusso magnetico.

Il campo magnetico in un punto, genericamente indicato con B, è rappresentato dalla somma tra il contributo delle sorgenti del campo magnetico (H) ed il contributo dato dal materiale nello stesso punto (M).

Queste tre grandezze sono legate tra di loro dalla seguente relazione:

B = μ0 (H + M)

dove μ0 rappresenta la permeabilità magnetica del vuoto e vale 4 * π * 10-7 T*m/A.

Il Tesla è l’unità di misura adottata dal Sistema Internazionale (SI) per l’induzione magnetica B. Un’altra unità di misura per questa grandezza è il Gauss (1 Tesla = 10.000 Gauss). Per esempio, i misuratori di emissioni elettromagnetiche impiegati per valutare la sicurezza di elettrodomestici e luoghi prossimi a linee elettriche (come il Lantex EMI), generalmente forniscono tutti misure in Gauss.

Adesso introdurremo la legge di Biot Savart espressa in termini di intensità del campo magnetico (H). Nota questa grandezza, il campo magnetico B può essere ottenuto semplicemente moltiplicando per la permeabilità magnetica del vuoto μ0.

Conduttore attraversato da corrente

Consideriamo il conduttore rappresentato nella figura riportata di seguito, dove la linea nera rappresenta un conduttore la cui sezione può essere considerata in prima approssimazione nulla. Tale conduttore è percorso da una corrente che va dal basso verso l’alto.

Ci poniamo come obiettivo quello di calcolare l’intensità del campo magnetico H prodotto da tale corrente in un punto P posto a distante x dal conduttore. Il punto P può essere ovunque sulla circonferenza di raggio x che ha come centro il conduttore.

intensità campo magnetico

La Legge di Biot Savart

Un prima premessa riguarda il fatto che la legge di Biot Savart non ha validità generale, ma può essere utilizzata solo nel caso di conduttori rettilinei ed infinitamente lunghi. Tuttavia, ai fini dello studio dei fenomeni magnetici, può essere applicata nella maggior parte dei casi senza correre il rischio di commettere grossi errori.

Nel caso rappresentato nella precedente figura, la legge di Biot Savart consente di calcolare l’intensità del campo magnetico nel punto P ed è espressa dalla seguente formula:

HP = I / L

dove:
I è la corrente che fluisce nel conduttore;
L è il perimetro della circonferenza sulla quale giace il punto P.

Poiché sappiamo che il raggio della circonferenza è x, possiamo sostituire la L con la formula del perimetro di un cerchio. In questo modo la legge di Biot Savart diventa la seguente:

HP = I / (2 · π · x)

Poiché x è anche la distanza del punto P dal conduttore, la legge di Biot Savart in questa forma suggerisce che l’intensità del campo decresce con un andamento iperbolico allontanandosi dal conduttore.

Campo magnetico all’interno del conduttore

Vogliamo trovare adesso l’intensità del campo in un punto interno al conduttore. A tal proposito facciamo riferimento alla seguente figura:

intensità campo magnetico dentro un conduttore

In questo caso il punto P è posto all’interno del conduttore, su una circonferenza di superfice S, più piccola di quella della sezione del conduttore S. Di conseguenza, in questo caso è necessario tenere conto del fatto che non tutta la corrente contribuisce all’intensità del campo magnetico.

Facendo l’assunzione che la corrente sia uniforme, e quindi che la densità di corrente sia costante, facendo una semplice proporzione, possiamo affermare che:

(I / S) = (I* / S*)

dove:
I è la corrente che attraversa il conduttore;
S è la sezione del conduttore;
I* è la corrente che attraversa la sezione interna S*.

Attraverso alcuni semplice passaggi, è possibile trovare la formula che lega la corrente I* alla corrente totale I, al raggio del conduttore r ed alla distanza x tra il punto P ed il centro del conduttore:

I* = I · (r2 / x2)

Dunque, in questo caso la legge di Biot Savat può essere scritta come segue:

HP = (I · x) / (2 · π · r2)

Tale risultato suggerisce che l’intensità del campo magnetico all’interno del conduttore cresce in maniera lineare con la distanza dal centro del conduttore stesso.

Grafico della legge di Biot Savart

Dopo aver applicato la legge di Biot Savart all’interno ed all’esterno del conduttore, siamo giunti a due importanti conclusioni:

  1. All’esterno del conduttore l’intensità del campo magnetico si riduce in maniera iperbolica al crescere della distanza dal conduttore;
  2. All’interno del conduttore l’intensità del campo magnetico cresce in maniera lineare con la distanza dal centro.

Di conseguenza, l’andamento complessivo dell’intensità del campo magnetico al variare della distanza dal centro del conduttore, è simile a quello mostrato nella seguente figura:

legge di Biot Savart

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