In questa pagina troverai tutte le informazioni fondamentali sul Massimo Comune Divisore e potrai scaricare il calcolatore grafico gratuito molto utile per scopi didattici. Non devi fare altro che inserire i due numeri, il calcolatore, oltre al risultato, ti mostrerà i singoli passaggi richiesti per il calcolo del Massimo Comune Divisore (MCD).

Indice:

Definizione e utilità del Massimo Comune Divisore (MCD)

Vediamo la definizione di Massimo Comune Divisore (MCD) cercando di comprenderne bene il significato anche attraverso qualche esempio. Quindi ti parleremo della scomposizione in fattori primi, del procedimento generale da utilizzare per trovare il Massimo Comune Divisore ed infine ti mostreremo il calcolatore grafico gratuito che potrai scaricare alla fine di questa pagina.

Definizione

Dati due numeri interi qualsiasi, si definisce massimo comune divisore il più grande tra i divisori comuni a questi numeri. Tale definizione può essere facilmente estesa al caso al caso di più numeri: il massimo comune divisore è il più grande dei divisori comuni a tutti i numeri presi in considerazione.

Esempio

Facciamo subito un esempio concreto per capire meglio tale definizione. Prendiamo in considerazione i numeri 18 e 27.

  • Il numero 18 è divisibile per:
    1 (18/1=18), 2 (18/2=9), 3 (18/3=6), 6 (18/6=3), 9 (18/9=2) e 18 (18:18=1).
  • Il numero 27 è divisibile per:
    1 (27/1=27), 3 (27/3=9), 9 (27/9=3) e 27 (27/27=1).

Il più grande divisore comune dei numeri 18 e 27 è quindi 9. Per indicare il Massimo Comune Divisore si utilizza la seguente notazione:

MCD(18, 27) = 9

Utilità del Massimo Comune Divisore

Il MCD è utilizzato principalmente per ridurre ai minimi termini le frazioni: data una frazione, la riduzione ai minimi termini può essere fatta dividendo sia il numeratore che il denominatore per il Massimo Comune Divisore tra questi. Facciamo un esempio:

Frazione -> 18/27

MCD (18, 27) = 9

Riduzione ai mini termini -> 2 18/27 3 = 2/3

Scomposizione in fattori primi

Come ti mostreremo a breve, la scomposizione dei numeri in fattori primi è un passaggio fondamentale per calcolare il Massimo Comune Divisore. Scomporre un numero in fattori primi significa trovare quei numeri primi che moltiplicati tra di loro producono come risultato il numero che stiamo scomponendo. Evidentemente un numero primo non può essere scomposto, o meglio, la sua scomposizione coincide con il numero stesso. Il procedimento di scomposizione in fattori primi consiste quindi dell’operare divisioni successive del numero da scomporre, utilizzando ogni volta un numero primo come divisore e partendo da quello maggiore (o uguale) al più piccolo divisore, sino ad ottenere come quoziente 1. In questo modo il numero scomposto sarà uguale al prodotto dei numeri primi ottenuti. Per capire meglio questo concetto vediamo subito un esempio concreto.

Esempio

Immagina di voler scomporre in fattori primi il numero 300. Il divisioni successive da effettuare per scomporre tale numero nei suoi fattori primi sono mostrati nella figura sotto.

scomposizione in fattori primi

Il più piccolo numero primo divisore di 300 è 2 ed il risultato della divisione è 150. Ancora una volta il più piccolo numero primo divisore di 150 è 2, ed in questo caso il risultato è 75. In questo caso il numero primo successivo divisore di 75 è il 3 ed il risultato è 25. Serve continuare in questo modo sino ad ottenere un quoziente pari a 1.

Il numero 300 può essere riscritto come prodotto dei suoi fattori primi:

300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5

Equivalentemente questo può essere scritto in forma compatta utilizzando le potenze:

300 = 22 x 3 x 52

Quest’ultima è la forma da utilizzare per il calcolo del Massimo Comune Divisore.

Procedimento per il calcolo del Massimo Comune Divisore

Il procedimento generale per il calcolo del MCD prevede due principali passi:

  1. Scomposizione in fattori primi dei due numeri.
  2. Moltiplicazione dei fattori primi che figurano in entrambe le scomposizioni, considerando l’esponente più piccolo.

Esempio

Consideriamo il numero 300 dell’esempio precedente ed il numero 24. Le due scomposizioni in fattori primo sono le seguenti:

300 = 22 x 3 x 52

24 = 23 x 3

I fattori primi comuni ai due numeri considerati sono quindi il 2 ed il 3. Come detto prima, per calcolare il MCD serve moltiplicare tutti i fattori primi comuni con il minimo esponente. Nel nostro esempio abbiamo quindi:

MCD (300, 24) = 22 x 3 = 4 x 3 = 12

Calcolatore grafico di Massimo Comune Divisore

Questo calcolatore grafico, sviluppato in Excel, è uno strumento molto semplice ed intuitivo per imparare con facilità la procedura per la scomposizione in fattori primi ed il calcolo del MCD. Ti sarà sufficiente inserire i due numeri di partenza, il calcolatore ti mostrerà i singoli passaggi appena descritti, dalla scomposizione in fattori primi alla scelta dei fattori comuni con esponente minore.

Principali Caratteristiche

  • Inserimento dei numeri di cui calcolare il MCD.
  • Scomposizione automatica in fattori primi con i singoli passaggi del procedimento.
  • Visualizzazione delle scomposizioni in forma compatta (con le potenze).
  • Identificazione automatica dei fattori primi comuni con esponente minimo.
  • Calcolo del MCD.

Di seguito una schermata di esempio del calcolatore in questione:

calcolatore grafico massimo comune divisore

Cambiando uno dei numeri nelle caselle PRIMO NUMERO e SECONDO NUMERO, le varie sezioni verranno automaticamente aggiornate. Oltre alla casella con il MCD risultante, noterai in particolare la presenza delle tabelle di scomposizione in fattori primi, le righe con le scomposizioni in forma compatta e quella con i fattori primi comuni.

Puoi scaricare il calcolatore gratuitamente cliccando sul pulsante sotto. Se vorrai potrai fare una donazione per sostenere i nostri progetti futuri, ma in ogni caso saremo lieti di esserti stati d’aiuto.

Accedi alla nostra guida gratuita Excel

Scopri il Calcolatore per le prove scritte

Per rimanere aggiornato su questo e altri argomenti iscriviti alla Newsletter.