Il teorema di Thevenin è di fondamentale importanza nello studio dei circuiti ed è diretta conseguenza del principio del generatore equivalente di Thevenin, utile per lo studio degli effetti causati da una rete lineare su un generico bipolo. Non è richiesta alcuna assunzione sul tipo di bipolo, potendo essere questo attivo o passivo (generatore o resistenza).

Indice:

Passivazioni delle reti

Iniziamo con il vedere brevemente cosa vuol dire passivare una rete. Questo concetto è richiesto per comprendere il teorema di Thevenin. Passivare una rete vuol dire rimuovere l’effetto dei bipoli attivi in essa presenti ed in particolare dei generatori indipendenti. Per passivare una rete, bisogna sostituire i generatori di tensione con un cortocircuito, aprire i generatori di corrente, non toccare quelli controllati e porre le condizioni iniziali a 0.

Il principio del Generatore Equivalente Thevenin

Come anticipato, il principio del generatore equivalente di Thevenin è utile per lo studio degli effetti che una generica rete N lineare, tempo invariante e comunque complessa, provoca su un qualunque bipolo (non viene fatta alcuna ipotesi sul bipolo). E’ necessario inoltre che  la rete ammetta un’unica soluzione sia se aperta che chiusa su un qualunque bipolo. Questo significa che la rete deve rispondere a qualunque “sollecitazione” in modo unico.

Supponiamo che il bipolo a cui è connessa la rete sia un generatore di corrente come mostrato nella figura A. L’obiettivo è perciò quello di trovare la tensione sul generatore.

A questo scopo, è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Pertanto bisogna far agire separatamente le cause:

  • Passivando il generatore di figura A si ottiene il circuito in figura B, dove agisce la sola rete N.
  • In figura C, viceversa, è stata passivata la rete. In questo caso agisce il solo generatore ed No rappresenta la rete passivata, ovvero composta dai solo bipoli resistivi.
    E’ possibile osservare che la la resistenza equivalente di No è data dal rapporto tra un’ipotetica tensione applicata ai suoi morsetti e la corrente che circola in essa.

Per il circuito di figura C. applicando la legge di Ohm, si ottiene la seguente relazione:

VABII = RAB * J

Per il principio di sovrapposizione degli effetti, possiamo essere certi che sia vera anche la seguente relazione:

VAB = VABI + VABII

essendo VABI la tensione a vuoto, questa può essere indicata come VAB(0). Di conseguenza, la relazione precedente può essere riscritta come segue:

VAB = VAB(0) + RAB * J

Questa equazione non è altro che la legge di Ohm generalizzata applicata al circuito riportato in figura D.

Di conseguenza, la rete N è equivalente al circuito di figura E. Questa conclusione ci permette quindi di enunciare il principio del generatore equivalente di Thevenin:

Il sistema di partenza, composto da una rete N connessa ad un generatore di corrente, è equivalente ad un generatore di tensione la cui forza elettromotrice (f.e.m.) è pari alla tensione a vuoto misurata ai morsetti della rete stessa una volta staccato il carico, e la cui resistenza interna è pari alla resistenza vista ai morsetti della rete stessa dopo averla passivata.

Il Teorema di Thevenin

Se nel sistema di partenza (figura A), il generatore di corrente viene sostituito con una resistenza R, applicando il principio del generatore equivalente di Thevenin, si può concludere che questo è equivalente al circuito riportato sotto per il quale è valida la relazione inclusa nella stessa figura:

Questo consente di enunciare il Teorema di Thevenin:

La corrente in un ramo è data dal rapporto tra la tensione a vuoto e la somma tra la resistenza vista ai morsetti del taglio una volta passivata la rete e la resistenza del ramo in questione.

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